2.8 FUNCIÓN INVERSA, FUNCIÓN LOGARÍTMICA, FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS.

FUNCION INVERSA:

Sea f una función f de dominio Dom(f); si es función inyectiva, entonces f tiene un función inversa, que si la expresamos por f-1, y esta definida por:

f-1: lim(f)→  Dom(f)

y→ f-1(y)=x,        con f(x)=y

Una función inversa se verifica por las siguientes propiedades:

1.   f[f-1(x)]=f-1[f(x)]=x
2.  Las graficas de f y de  f-1 son simetricas respecto al bisetriz del  primer cuadrante.

Veamos un ejemplo sobre la función inversa para enterderlos mejor.

Y=f(x)

F(x)=y        →   3x+2=y                   →   3x=y-2              →  x=y-2/3

Como se puede observar ya realizamos la inversa de la función, son pasos sencillos pero debemos de aprender las inversas de cada operación básica para poder realizar la inversa sin problemas.

FUNCIÓN LOGARÍTMICA:

Se le llama función logarítmica a base a a la función f(x)=loga(x), siendo que a>0 y a≠1.

EJEMPLO:

FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA INVERSA:

Para que una función tenga inversa, tiene que ser inyectiva.

Las funciones trigonométricas no son inyectivas en todo su dominio, solo en algunos intervalos.
Observemos este ejemplo:    

F(x)=senx  es inyectiva en [-π/2,π/2]

Pérez Javier. CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL.

http://www.ugr.es/~fjperez/textos/calculo_diferencial_integral_func_una_var.pdf

FUNCION INVERSA.

http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones/teoria/inversa.

FUNCION LOGARITMICA.

http://www.unizar.es/aragon_tres/unidad1/u1logte30.pdf

http://www.vitutor.com/fun/2/c_14.html