3.8 FUNCIONES CONTINUAS Y DISCONTINUAS EN UN PUNTO Y UN INTERVALO

Una función es continua en cierta punto si existe limite en el y coinciden con el valor que toma la función en ese punto.

Continuidad de una función en un punto.

Se dice que f(x) es continua en un punto x=a, pero solo si se cumplen tres condiciones que veremos:

1.-Que el punto x=tenga imagen.

2.-Que exista el limite de la función en el punto x=a.

3.-Que la imagen del punto coincida con el limite de la función en el punto.

Si una función no es continua en dicho punto x=a, la función es discontinua en cierto punto.

Una función es continua por la derecha en un punto si existe el limite por la derecha en el, y coincide con el valor que tiene la función en ese punto.

Una función es continua por la izquierda en un punto si existe el limite por la izquierda en el, y coincide con el valor que tiene la función en ese punto.

Discontinuidades en una función.

Una función es discontinua en un punto cuando no existe limite en el o en el caso de que exista no coincide con el valor de la función.

Una función tiene un discontinuidad evitable en un punto cuando existe limite en el y no coinciden con el valor de una función en el mismo punto.

Una función tiene una discontinuidad inevitable.